Das bezieht sich worauf? Darauf das HA aus der unerklärlichen Gründen immer mal wieder neu startet, oder auf Frigate womit der TE ja vermutlich ein Problem hatte?
Gut dann ist schon mal relativ klar das es an Deiner HA-Installation und dem was Du dann unter HA eingerichtet hast und nutzt, liegt.
Das kann ich mir nicht so wirklich vorstellen.
In den HA Core, Supervisor, Host und den sonst noch vorhandenen Protokollen sollten sich in so einem Fall vermutlich immer irgendwelche Warnungen und Fehlermeldungen befinden. Auch wenn sich daraus vielleicht keine direkten Rückschlüsse auf einen ungewollten Neustart von HA ziehen lassen, aber trotzdem sollte man sich darum immer kümmern.
Zu 1: Ist unter HA als Funktion nicht vorgesehen. Manuell per copy/paste ließen sich wohl einzelne Dinge kopieren.
Zu 2: Auch hier wieder: HA selber bietet dafür keine Funktion, aber manuell ließen sich ggf. einzelne Dinge kopieren. Z.B. mit einem Backup mit der Z2M Backup-Funktion. Sofern Du Z2M nutzen solltest.
Von Shelly habe ich keine Ahnung mehr.
Zu 3: Wie Du Dir vielleicht schon denken kannst:

HA selber bietet dafür keine Funktion und auch hier wieder: Einzelne Dinge könnte man manuell kopieren. Also z.B. den YAML-Code. Die Automationen unter HA werden z.B. in der /
homeassistant/automations.yaml gespeichert.
Das was HA dafür vorgesehen hat ist die Backup- und Restore-Funktion, über die sich bei einem Restore dann auch nur einzelne Dinge zurückschreiben lassen. Bsp.
Ob bei einer neuen HA-Installation dann aber z.B. der Restore von einer App aus dem Backup einer anderen, alten HA-Installation 1:1 funktioniert ist nicht gesagt und in den meisten Fällen wird das wohl auch vermutlich scheitern. So etwas habe ich selber noch nie probiert.
So hart wie das ist, aber da stellst Du Dir leider etwas Falsches vor und Dein eher “easy going” scheitert an Punkt 2.
Du wirst Dich also entscheiden müssen: Entweder versuchst Du bei Deiner jetzigen HA-Installation die Fehler zu finden und zu beseitigen, oder aber Du installierst HA kompl. neu und versuchst - mit den oben genannten Einschränkungen - noch irgendwelche Dinge von Deiner alten HA-Installation irgendwie zu übernehmen. Wie man eine Fehlersuche machen könnte dazu gibt es hier im Forum ja schon unzählige Infos und Diskussionen und das ist leider ganz individuell.
Ich an Deiner Stelle würde versuchen die Probleme und Fehler zu finden und möglichst zu beseitigen, um nicht wieder quasi bei Null anfangen zu müssen. Denn Du musst bedenken das bei einer HA-Neuinstallation auch Deine HA DB “futsch ist” und somit auch alle darin bisher erfassten Daten. Auch diese könnte man nur versuchen irgendwie manuell zu übernehmen, aber eben nicht dadurch das man einfach nur die alte HA DB (home-assistant_v2.db) bei der neuen HA-Installation wieder einfügt.
Solltest Du wirklich HA neu installieren wollen, dann würde ich trotzdem versuchen dabei mit einem HA Backup zu arbeiten und dann eben nur ein Teil-Restore machen, sprich z.B. alle Apps erst einmal weglassen. In der Hoffnung das dann schon mal einiges an Warnungen und Fehlermeldungen verschwunden ist und das System dann ggf. bereits wieder stabil läuft.
Da es hier im Forum zu dem Thema Fehlersuche und auch mögliche Neuinstallation von HA, ja schon etliche Diskussionen gibt soll es das an dieser Stelle auch gewesen sein. Das ist eben zu individuell um hier jetzt auf irgendwelche möglichen Probleme bei Deiner HA-Installation weiter einzugehen. Abgesehen davon weiß hier ja niemand was Du da unter HA wie nutzt und wie eingerichtet hast. Die Darstellung Deiner Geräte hilft da leider auch nicht weiter.
Anm.: Ich habe das was nicht geht hier nur eher grob beschrieben. Nicht das es hinterher heißt das man dieses oder jenes ja doch so, oder vielleicht auch so machen könnte und ich hätte das ja ausgeschlossen.
D.h. für weitere und genaue Vorschläge und Anleitungen was dann alles wo und wie gesichert werden kann sind dann ggf. andere User zuständig. 
VG Jim