Dass das mit dem Reconnect des Provider zusammenhängen könnte, habe ich auch bereits in folgendem Post vermutet: Tailscale Integration nicht möglich - #48 von markus19883
Bin leider immer noch nicht dazu gekommen, das mal ausführlich durchzutesten..
Ob das jetzt ein Problem mit Tailscale selber, oder dem HA-Addon ist, kann ich auch nicht sagen. Eventuell erkennt das Addon nach dem Reconnect nicht, dass die IP sich geändert hat und ein Update an Tailscale geschickt werden muss?