Um die Frage (noch kurz und) eher einfach verständlich zu beantworten:
HAOS ist das kompl. Home Assistant incl. dem Betriebssystem (Linux Kernel) selber.
Supervised ist Home Assistant ohne den kompl. Linux Kernel. Daher fehlt dabei “Managed OS”, denn OS ist in dem Fall der Linux Kernel.
Nur ein paar Vor- und Nachteile zu den beiden Varianten:
Vorteil HAOS: Bei HAOS bekommst Du alle von HA angebotenen Updates automatisch angeboten und kannst diese dann installieren. D.h. alles von und bei HA ist aufeinander abgestimmt und Du bekommst mit HAOS auch ein “Ready to use Image”, sprich die je nach Gerät auf dem HAOS installiert werden soll (Raspi, NUC, Odroid usw.) unterschiedlichen Images sind dann alles was Du brauchst. Ebenso lassen sich diese HAOS Images für die Virtualisierung mit z.B. Proxmox, VirtualBox, NAS usw.) direkt nutzen. D.h. sie beinhalten alles was man für eine HA VM braucht.
Nachteil: Du kannst ein Gerät mit HAOS auch nur mit dem nutzen was für HAOS bzw. HA angeboten wird, sprich mit Integrationen und Addons die für HAOS angeboten werden.
Vorteil Supervised: Du kannst auf dem Gerät parallel auch noch andere Dinge installieren und nutzen, die nichts mit HA zu tun haben. D.h. wenn Du auf einem Raspi z.B. Pi OS oder z.B. Ubuntu und die Supervised HA Version installierst, dann könntest Du z.B. per Pi OS Dir irgendwelche Videos anschauen, irgendeine andere SmartHome-Software laufen lassen, oder auch per LibreOffice unter Ubuntu irgendwelche Dokumente bearbeiten und parallel dazu auch noch HA nutzen.
Nachteil Supervised: Du musst Dich selber um das Betriebssystem (hier in dem Beispiel Pi OS bzw. Ubuntu) kümmern, es wird nicht von HA automatisch mit Updates versorgt und Du musst hoffen das alles von Pi OS oder Ubuntu kompatible zu der dann genutzten Supervised Version von HA ist. Sprich es kann Dir passieren das Du bei Pi OS oder Ubuntu ein Update installierst was gar nicht, bzw. zu dem Zeitpunkt nicht mit HA kompatibel ist und schon hast Du ein Problem.
Im Fall einer Virtualisierung mit einem Hypervisor wie z.B. Proxmox stellt sich die Frage HAOS oder Supervised Version eigentlich gar nicht, da eben genau da der Vorteil bei einer Virtualisierung liegt, sprich man kann sich einfach für alle Einsatzzwecke eine passende und einzelne VM mit den unterschiedlichsten Systemen (Debian, Ubuntu, Windows, HAOS usw.) erstellen und ist nicht darauf angewiesen auf einem Gerät die HA Supervised Version zu installieren, nur damit man auf dem Gerät dann auch noch parallel z.B. Pi OS oder Ubuntu nutzen kann. Ja es gibt auch noch denkbare Einsatzszenarien bei denen man sich eine VM mit z.B. Debian + HA Supervised Version erstellt, aber das hat dann doch schon eher sehr spezielle Gründe und kein “Otto-Normal-Anwender” macht das eigentlich.
VG Jim