Habs jetzt, durch einen Beitrag auf dem Discord-Kanal von Home Assistant, herausgefunden:
Nach vorher falscher Konfiguration der App zunächst wie hier beschrieben vorgehen und im HA bei Integrationen die evtl. doppelt angelegten Devices unter “Mobile APP” alle löschen, soweit möglich und neu starten.
Dann in der Companion App zunächst nur lokal verbinden (http://homeassistant.local:8123), das geschieht ja automatisch.
Ggfls. kontrollieren im HA bei “Mobile App”, ob alles korrekt ist, alle Entitäten sind vorhanden, keine doppelt, und das gerade konfigurierte Gerät steht auch nur einmal da.
Jetzt in der App unter Einstellungen → Companion App auf den Server klicken, die “Heimnetzwerk WLAN-SSID” eintragen. Dann die vorhandene lokale URL unter "Home Assistant-URL"entfernen und diese bei “Interne Verbindungs-URL” eintragen. Unter “Home Assistant -URL” jetzt die oben beispielhaft genannte URL für den externen Zugriff (https://knuti1960.de) eintragen (den externen Zugriff auch aktivieren in HA).
So hat es bei mir dann endlich geklappt, nix doppelt, die App kann den Server immer erreichen, egal wo ich bin, lokal im Netz eben auch ohne SIM-Karte. Ein VPN muss nicht mehr extra aktiviert werden für den externen Zugriff. Und das Tracking funktioniert nun auch richtig. Halleluja! 
Vielleicht hilft es mal dem einen oder anderen 