ich hatte ein sehr ähnliches Problem mit der Home Assistant App: Im Browser war Home Assistant über die externe Domain erreichbar, aber in der App stand trotzdem „Verbindung wurde getrennt“.
Bei mir läuft der externe Zugriff allerdings über eine Synology NAS mit Reverse Proxy, nicht über Cloudflare. Die Lösung war, im Reverse Proxy die WebSocket-Header zu setzen:
`Upgrade: $http_upgrade`
`Connection: $connection_upgrade`
Die befehle, erlaubten den Wechsel von HTTP auf WebSocket und hält diese Verbindung offen.
Danach hat die Verbindung in der App sofort funktioniert.