Hallo Zusammen,
vermutlich habe ich die Lösung !! Wie angekündigt habe ich gestern Better-Thermostat deaktiviert. Dazu habe ich das Verzeichnis /homeassistant/custom_components/better_thermostat umbenannt und somit für die Integration unzugänglich gemacht. Anschließend habe ich einen Neustart vorgenommen, der sehr schnell erledigt war und von da an gab es keine “Trennung der Verbindung” mehr. Im Gegenteil, das System reagierte sehr perfomant 
.
Innerhalb der noch vorhandenen Integration wurde die einzelnen Integrationseinträge als “! nicht geladen” angegeben:
Nach ca. 6 Stunden habe ich “Better-Thermostat” wieder aktiviert um zu Prüfen ob die “Trennung der Verbindung” wieder auftritt. Nach weiteren 12 Stunden Betrieb war da tatsächlich der Fall. Daher wieder abgeschaltet und alles ist gut.
Jetzt könnte man untersuchen, ob es an Better-Thermostat (bei mir Version 1.4.0) generell, oder ob es an einem der 11 Stück bei mir vorhandenen Integrationseinträgen liegt. Aber das sind Abenteuer, die in einem anderen Teil des Märchenwaldes stattfinden …