Moin
Vielleich noch ein paar allgemeine Infos, auch wenn ich keine Smart Life App nutze. 
Erst einmal: Da es hier im Forum ja die Rubrik “Andere Smarthome Systeme - Smart Life (App) / Tuya” gibt könnte man natürlich annehmen das Tuya und die Smart Live App hier auch ein Thema für User sind und das man hier entsprechende Infos und Hilfen dazu bekommen kann. In sofern ist es natülich verständlich wenn Du hier etwas postest, auch wenn Du HA gar nicht nutzt. Tatsächlich ist es aber so das es hier sicherlich auch User gibt die die Smart Life App ggf. irgendwann einmal genutzt haben, aber dann zu HA gewechselt haben. D.h. die Anzahl der User die hier bei Fragen und Problemen mit der Smart Life App etwas sagen könnte dürfte sich wohl im Promillebereich bewegen.
Dann etwas zu Tuya: Tuya ist ein großer chinesischer Hersteller der geschätzt 90 % seiner Produkte als OEM-Produkte vermarktet. D.h. irgendwer lässt bei Tuya irgendwelche Smarthome-Produkte fertigen und verkauft diese dann unter seinem Namen und/oder Markenlabel. Wie z.B. Lidl und hunderte/tausende von anderen Unternehmen es mit Tuya OEM-Produkten machen. Das es sich um ein OEM Produkt von Tuya handelt lässt sich im Normalfall daran erkennen das es über die Smart Life App eingerichtet und gesteuert werden kann. Wobei die Smart Life App auch durchaus unter anderen App-Bezeichnungen auftaucht und sich vom Funktionsumfang und der Optik her auch durchaus unterscheiden kann, aber dahinter steckt halt immer Tuya als Hersteller.
Thema Zigbee: Ja Zigbee ist ein Standard und somit könnte man ggf. auch erwarten das alle Geräte untereinander kompatibel sind. Das ist aber leider nicht der Fall. Egal ob Zigbee oder vielleicht auch Zigbee 3.0 und egal was irgendwelche Anbieter dann bei ihren Produktbeschreibungen dazu schreiben. D.h. auch wenn ein Gerät als Zigbee Gerät beschrieben/beworben wird heißt das noch lange nicht das es dann mit allen möglichen anderen Zigbee Geräten kompatibel ist und es z.B. über irgendein Zigbee Gateway genutzt werden kann.
Bei dem von Dir verlinkten Gateway steht in der Produkbeschreibung z.B. auch noch:
Kompatibilität: Funktioniert nur mit Tuya Zigbee Smart-Produkten, sodass Sie Ihre Systeme an Ihre individuellen Bedürfnisse und Sicherheitsanforderungen anpassen können.
was ja so klingt als würden alle Tuya Geräte untereinander kompatibel sein. Auch das ist nicht der Fall. Um es mal etwas platt auszudrücken: Tuya baut irgendwelche (OEM)Geräte irgendwie zusammen und orientiert sich da an dem Zigbee Standard. Trotzdem können Tuya (OEM)Geräte inkompatibel zueinander sein. Hinzu kommt noch das Thema Firmware: Tuya installiert eine Firmware-Version die zu dem Zeitpunkt der Herstellung gerade aktuell ist und/oder eine Version die der OEM-Kunde haben möchte. Gibt es dann irgendwelche Firmware-Updates und -Änderungen kann das schon wieder bedeuten das es mit unterschiedlichen Firmware-Versionen auf den Geräten zu unterschiedlichen Problemen kommen kann. Üblicherweise ist es auch so das das die meisten OEM-Kunden und Tuya selber, nicht die Bohne interessiert. Mit Glück bietet ein OEM-Kunde von Tuya dann auch mal irgendwelche Firmware-Updates an, aber bei den hunderten/tausenden von Tuya OEM-Kunden ist das vielleicht bei nur 25 % OEM-Kunden der Fall.
Warum ist das so: Weil man irgendwelche Tuya (OEM)Produkte, die halt überwiegend sehr preisgünstig sind, eher als “Wegwerfprodukte” einsortieren muss. D.h. sie funktionieren ggf. zu einem Zeitpunkt X mit der Firmware-Version Y und in Verbindung mit anderen Geräten, für eine Zeit lang und mit Glück auch über einige Jahre hinweg, aber ebenso kann es einem passieren das sie überhaupt nicht richtig mit bereits vorhandenen Geräten zusammenarbeiten und/oder im Laufe der Zeit immer mehr Probleme bereiten und man sie entsorgen kann/muss.
D.h. Deine unterschiedlichen Zigbee Geräte von Nous, Paulmann, Lidl usw. könnten in der Theorie evtl. mit der Smart Life App funktionieren, müssen und werden dies aber vermutlich nicht zu 100 % und auch nie (dauerhaft). Aber selbst wenn Du ausschließlich Tuya OEM-Produkte einsetzen würdest die vom dem gleichen OEM-Hersteller stammen ist nicht garantiert das diese untereinander immer kompatibel sind. Es erhöht nur etwas die Change das sie es sind.
Da Du aber auch nur die Smart Life App nutzt und nutzen willst, wirst Du dann vermutlich auf Dauer mit allen möglichen Problemen zu kämpfen haben, weil der Funktionsumfang und die Möglichkeiten der Smart Life App halt entsprechend beschränkt sind. Genau aus diesem Grund nutzen die User ja Home Assistant, weil es damit mehr und andere Möglichkeiten gibt evtl. Inkompatibilitäten ggf. zu umschiffen.
Sicherlich ließe sich das ein oder andere Deiner aktuell genannten Problem bzgl. Reichweite, Zigbee Router/Repeater usw. ggf. irgendwie lösen, aber ich denke nicht das sich hier ein User damit großartig beschäftigen möchte, eben weil die Smart Life App hier eigentlich kein Thema ist.
Dann noch zwei konkretere Infos:
Ich habe zwar keine Ahnung ob es inzwischen ggf. auch eine App gibt die sich Local Tuya nennt und die dann ohne Cloud-Verbindung auskommt, aber wenn es hier im Forum um Local Tuya geht ist damit ein Addon bzw. eine Integration für HA gemeint (gibt es inzwischen in ein paar Abwandlungen), das/die man auch nur dann nutzen kann wenn man auch HA nutzt. Somit kannst Du, ohne eine HA-Installation, damit nichts anfangen.
Das/Der Gateway spielt in Deinem Fall keine wirkliche Rolle und bei irgendwelchen Tuya OEM-Teilen weißt Du eh nicht was gerade darin steckt. Somit wäre es quasi vollkommen egal welcher Name oder Label auf das Teil aufgeduckt ist. Ja natürlich könnte man versuchen irgendwelche technischen Daten zu vergleich und Geräte mit scheinbar mehr und/oder scheinbar besseren Features, könnten vielleicht vorteilhafter sein, aber das ändern erst einmal grundsätzlich nichts an den Kompatibilitätsproblemen die einen dann mit anderen Geräten auch wieder erwarten.
Fazit: So wie es jetzt bei Dir ist und bei der Nutzung von nur der Smart Life App, wirst Du immer und vermutlich dauerhaft, mit solchen Problemen zu kämpfen haben wie Du sie z.T. bereits hast und/oder hattest. Ob es dann Sinn macht ein SmartHome-System (Tuya + Smart Life App) zu nutzen das eher nur unzuverlässig funktioniert und was kaum Möglichkeiten bietet evtl. Problemen ggf. aus den Weg zu gehen und/oder diese ggf. irgendwie zu umschiffen, muss natürlich jeder selber für sich wissen und beantworten.
Bzgl. der evtl. Reichweitenprobleme kannst Du nur versuchen das Zigbee Mesh mit mehr aktiven (mit Strom versorgten) Zigbee Geräten - die dann auch Router für das Zigbee Mesh sind - zu erweitern. Das Geld für irgendwelche Zigbee “Repeater”, die nichts anderes machen können als ein Zigbee Signal weiterzuleiten, kannst Du Dir im Prinzip sparen. Für das gleiche Geld kannst Du Dir auch zwei/drei/vier aktive Zigbee Geräte kaufen (Steckdosen, Leuchtmittel), die per Router-Funktion mehr bieten als so ein dummer Zigbee Repeater.
Was dann das Forum hier betrifft: Wie schon erwähnt wird Dir hier vermutlich niemand großartig weiterhelfen können oder wollen, eben weil es hier zu 99,5 % um HA geht und nicht um Tuya + Smart Life App. D.h. zu Deinen Problemen solltest Du Dich ggf. nach einen anderen, eher passenden Forum umschauen. Ggf. z.B. das hier?
VG Jim