Daraufhin habe ich versucht DuckDNS zu installieren. Ich kann seitdem nichtmehr auf die 192.168.0.99:8123 zugreifen, faktisch garnichts mehr mit HomeAssistant machen.
Kann ich nun HomeAssistant zurücksetzen oder muss ich es neu auf den Nuc flashen?
In Deinem lokalen Netzwerk solltest Du immer direkt über die IP auf HA zugreifen können.
Mal mit verschiedenen Browsern und mit http:// versuchen.
Rücksätzen wäre m.E.mit Kanonen auf Spatzen geschossen.
Schließ deinen NUC am besten an einen Monitor an und schaue ob HA komplett bootet. Dort siehst du dann auch gleich die aktuelle interne IP Adresse deiner HA-Installation und kannst diese ansurfen.